二階無限面體堆砌

二階無限面體堆砌
Order-2 square tiling honeycomb.png
Order-2 triangular tiling honeycomb.png
二階 三角形鑲嵌堆砌
類型 正堆砌
維度 3
無限面體 {p,q}
多邊形 {p}
棱圖 二角形 {2}
顶点图 多邊形二面體 {q,2}
施萊夫利符號 {p,q,2}
其中(p-2)(q-2) = 4
歐拉示性數 0
考克斯特記號英语Coxeter–Dynkin_diagram 三種二階正無限面體堆砌
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png(二階三角形鑲嵌堆砌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png(二階正方形鑲嵌堆砌)
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png(二階六邊形鑲嵌堆砌
類比 二階無限邊形鑲嵌
對偶多胞體 Infinite-order Hosohedron Honeycomb
特性 顶点正英语vertex-transitive

幾何學中,二階無限面體堆砌英语:order-2 apeirohedronal honeycomb)是一種三維空間的密鋪,由無限面體組成,每個頂點周為皆有兩個無限面體,但由於所有頂點共面,因此,整個空間只需要二個無限面體就能完全密鋪,因此二階無限面體堆砌也可以視為一種二胞體。

二階正無限面體堆砌一共有三種:二階三角形鑲嵌堆砌、二階正方形鑲嵌堆砌以及二階六邊形鑲嵌堆砌,其在施萊夫利符號中用{p,q,2}表示,其中p、q滿足等式(p-2)(q-2) = 4[1]。它是一種能以有限個多面體完成的空間堆砌(密鋪),他可以被視為是第二種三維歐幾里得平面上的正多面體堆砌,但他其實是退化的結果。兩個正無限面體沿著面連接就足以填充整個空間無窮的大小,因為其面數、邊數皆為無限大,且具有180°二面角,因為180°的二面角是完整空間360°的一半。

二階三角形鑲嵌堆砌

二階三角形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌,由三角形鑲嵌堆砌而成,每個條稜周圍都有2個三角形鑲嵌,在施萊夫利符號中用 {3,6,2} 表示,其每個頂點都是2個三角形鑲嵌的公共頂點,因此頂點圖為六邊形二面體,在施萊夫利符號中用 {6,2} 表示。

二階正方形鑲嵌堆砌

二階正方形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌,由正方形鑲嵌堆砌而成,每個條稜周圍都有2個正方形鑲嵌,在施萊夫利符號中用 {4,4,2} 表示,其每個頂點都是2個正方形鑲嵌的公共頂點,因此頂點圖為四邊形二面體,在施萊夫利符號中用 {4,2} 表示。

二階無限胞體堆砌

參見

參考文獻

  1. ^ F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley-Interscience Publication參與編輯. 1995 [2014-06-03]. ISBN 978-0-471-01003-6. (原始内容存档于2016-07-11). 

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